Решите неравенство -10 (x-3)^2-5 ≥0.

Решим неравенство:

$$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$

Числитель дроби отрицательный (-10), следовательно, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным:

$$(x-3)^2-5 < 0$$

Перенесем -5 в правую сторону:

$$(x-3)^2 < 5$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$|x-3| < \sqrt{5}$$

Запишем двойное неравенство:

$$-\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}$$

Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

$$3-\sqrt{5} < x < 3+\sqrt{5}$$

Приблизительное значение $$\sqrt{5}$$ равно 2,236.

$$3-2.236 < x < 3+2.236$$

$$0.764 < x < 5.236$$

Ответ: $$\quad x \in (3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$