Решите показательное неравенство (1/3)^(5x^2 + 8x - 4) ≤ 1

Давай решим это показательное неравенство вместе! \(\left(\frac{1}{3}\right)^{5x^2 + 8x - 4} \leq 1\) Преобразуем правую часть неравенства, представив 1 как степень с основанием \(\frac{1}{3}\): \(\left(\frac{1}{3}\right)^{5x^2 + 8x - 4} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^0\) Так как основание степени \(\frac{1}{3}\) находится в интервале (0, 1), функция \(\left(\frac{1}{3}\right)^t\) убывает. Это означает, что при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный: \(5x^2 + 8x - 4 \geq 0\) Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 + 8x - 4 = 0\). Дискриминант: \(D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144\) Теперь найдем корни: \(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4\) \(x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2\) Теперь определим знаки квадратного трехчлена \(5x^2 + 8x - 4\) на интервалах, образованных корнями \(-2\) и \(0.4\). Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола направлена вверх, и знаки будут распределены следующим образом: - При \(x < -2\) \(5x^2 + 8x - 4 > 0\) - При \(-2 < x < 0.4\) \(5x^2 + 8x - 4 < 0\) - При \(x > 0.4\) \(5x^2 + 8x - 4 > 0\) Нам нужно найти значения x, при которых \(5x^2 + 8x - 4 \geq 0\), поэтому выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: \(x \in (-\infty, -2] \cup [0.4, +\infty)\)

Ответ: x ∈ (-∞, -2] ∪ [0.4, +∞)

Ты отлично справился с этим неравенством! Продолжай в том же духе, и все получится!