Решение примера

1. Выполним деление дробей: $$rac{2}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{2}{5} : \frac{6}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$
2. Выполним вычитание дробей: $$rac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{5}{15} = \frac{12-5}{15} = \frac{7}{15}$$
3. Выполним сложение смешанных чисел: $$2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{3} = (2+1) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = 3 + (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}) = 3 + (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 3 + \frac{5}{6} = 3\frac{5}{6}$$
4. Выполним деление смешанного числа на дробь: $$3\frac{5}{6} : \frac{1}{6} = \frac{23}{6} : \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{23 \cdot 6}{6 \cdot 1} = \frac{138}{6} = 23$$
5. Выполним вычитание смешанного числа из целого числа: $$23 - 5\frac{3}{7} = 23 - (5 + \frac{3}{7}) = (23 - 5) - \frac{3}{7} = 18 - \frac{3}{7} = 17 + 1 - \frac{3}{7} = 17 + \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = 17 + \frac{7-3}{7} = 17 + \frac{4}{7} = 17\frac{4}{7}$$

Ответ: $$17\frac{4}{7}$$