Решите пример: $$rac{y^{2}-1}{y} + \frac{y}{y-3}$$

Для решения данного примера, нужно сложить две дроби. Для этого необходимо привести их к общему знаменателю.

Шаг 1: Находим общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет равен произведению знаменателей первой и второй дроби: $$y(y-3)$$.

Шаг 2: Приводим первую дробь к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножаем на $$y-3$$:

$$\frac{y^{2}-1}{y} = \frac{(y^{2}-1)(y-3)}{y(y-3)} = \frac{y^{3}-3y^{2}-y+3}{y(y-3)}$$

Шаг 3: Приводим вторую дробь к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель второй дроби умножаем на $$y$$:

$$\frac{y}{y-3} = \frac{y*y}{y(y-3)} = \frac{y^{2}}{y(y-3)}$$

Шаг 4: Складываем дроби, приводя подобные члены:

$$\frac{y^{3}-3y^{2}-y+3}{y(y-3)} + \frac{y^{2}}{y(y-3)} = \frac{y^{3}-3y^{2}-y+3+y^{2}}{y(y-3)} = \frac{y^{3}-2y^{2}-y+3}{y(y-3)}$$

Шаг 5: Раскрываем скобки в знаменателе для упрощения выражения:

$$\frac{y^{3}-2y^{2}-y+3}{y^{2}-3y}$$

Окончательный ответ:

$$\frac{y^{3}-2y^{2}-y+3}{y^{2}-3y}$$