Решение примера:

Сначала упростим числитель и знаменатель каждой дроби по отдельности.

Первая дробь:

Числитель:

$$36\frac{2}{3}:15+8\frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{110}{3}:15+\frac{26}{3} \cdot 7 = \frac{110}{3} \cdot \frac{1}{15} + \frac{26}{3} \cdot 7 = \frac{110}{45} + \frac{182}{3} = \frac{22}{9} + \frac{182}{3} = \frac{22}{9} + \frac{6 \cdot 182}{9} = \frac{22 + 546}{9} = \frac{568}{9}$$

Знаменатель:

$$\frac{1}{3}12+8\frac{6}{7}:2\frac{4}{7} = 4 + \frac{62}{7}:\frac{18}{7} = 4 + \frac{62}{7} \cdot \frac{7}{18} = 4 + \frac{62}{18} = 4 + \frac{31}{9} = \frac{36}{9} + \frac{31}{9} = \frac{67}{9}$$

Первая дробь:

$$\frac{\frac{568}{9}}{\frac{67}{9}} = \frac{568}{9} \cdot \frac{9}{67} = \frac{568}{67}$$

Вторая дробь:

Числитель:

$$\frac{3}{8}:2\frac{3}{4}+24\cdot \frac{7}{9} = \frac{3}{8}:\frac{11}{4}+24\cdot \frac{7}{9} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{11} + \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{11} + \frac{56}{3} = \frac{3}{22} + \frac{56}{3} = \frac{9 + 1232}{66} = \frac{1241}{66}$$

Знаменатель:

$$7\frac{2}{3}-157\frac{4}{5}:24 = \frac{23}{3} - \frac{789}{5}:24 = \frac{23}{3} - \frac{789}{5} \cdot \frac{1}{24} = \frac{23}{3} - \frac{263}{5 \cdot 8} = \frac{23}{3} - \frac{263}{40} = \frac{23 \cdot 40 - 263 \cdot 3}{120} = \frac{920 - 789}{120} = \frac{131}{120}$$

Вторая дробь:

$$\frac{\frac{1241}{66}}{\frac{131}{120}} = \frac{1241}{66} \cdot \frac{120}{131} = \frac{1241}{11} \cdot \frac{20}{131} = \frac{1241 \cdot 20}{11 \cdot 131} = \frac{24820}{1441} = \frac{20 \cdot 1241}{11 \cdot 131}$$

Сумма дробей:

$$\frac{568}{67} + \frac{24820}{1441} = \frac{568 \cdot 21.5}{67 \cdot 21.5} + \frac{24820}{1441} = \frac{12212}{1440.5} + \frac{24820}{1441}$$

Общий знаменатель равен 1441.

$$\frac{568}{67} + \frac{24820}{1441} = \frac{568 \cdot (1441/67)}{1441} + \frac{24820}{1441} = \frac{568 \cdot 21.5}{1441} + \frac{24820}{1441} = \frac{12212 + 24820}{1441} = \frac{37032}{1441}$$

Окончательный ответ:

$$\frac{37032}{1441}$$