Решите пример: $$(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9})$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями. 1) $$(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9})$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 9. $$14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9}-5\frac{5}{9} = (14-5) + (\frac{6}{9}-\frac{5}{9}) = 9\frac{1}{9}$$ 2) $$(3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6})$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 24. $$3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6} = 3\frac{21}{24}+4\frac{20}{24} = (3+4) + (\frac{21}{24}+ \frac{20}{24}) = 7 + \frac{41}{24} = 7 + 1\frac{17}{24} = 8\frac{17}{24}$$ 3) $$(10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9})$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 36. $$10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9} = 10\frac{27}{36}-4\frac{16}{36} = (10-4) + (\frac{27}{36}-\frac{16}{36}) = 6 + \frac{11}{36} = 6\frac{11}{36}$$ 4) Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: $$9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} + 6\frac{11}{36}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 72. $$9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} + 6\frac{11}{36} = 9\frac{8}{72} - 8\frac{51}{72} + 6\frac{22}{72}$$ Чтобы вычесть $$8\frac{51}{72}$$ из $$9\frac{8}{72}$$, нужно занять единицу у целой части: $$9\frac{8}{72} = 8 + 1\frac{8}{72} = 8\frac{80}{72}$$ $$8\frac{80}{72} - 8\frac{51}{72} = (8-8) + (\frac{80}{72} - \frac{51}{72}) = 0 + \frac{29}{72} = \frac{29}{72}$$ Теперь добавим $$6\frac{22}{72}$$: $$\frac{29}{72} + 6\frac{22}{72} = 6 + \frac{29}{72} + \frac{22}{72} = 6 + \frac{51}{72} = 6\frac{51}{72}$$ Сократим дробь $$\frac{51}{72}$$ на 3: $$\frac{51}{72} = \frac{17}{24}$$ $$\begin{aligned} &(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9}) = \\ &= 9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} + 6\frac{11}{36} = 6\frac{51}{72} = 6\frac{17}{24} \end{aligned}$$ Ответ: $$6\frac{17}{24}$$