Решение примера:

Для решения данного примера, выполним действия по порядку, преобразуя смешанные числа в неправильные дроби и выполняя сложение, умножение и деление.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1\frac{3}{2} = \frac{1 \times 2 + 3}{2} = \frac{5}{2}$$
   • $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
   • $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$
   • $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
   • $$2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$$
2. Выполним сложение в скобках:

   $$ \frac{5}{2} + \frac{8}{3} + \frac{15}{4} $$

   Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 12:

   $$ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 6}{2 \times 6} = \frac{30}{12} $$

   $$ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 4}{3 \times 4} = \frac{32}{12} $$

   $$ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12} $$

   Теперь сложим:

   $$ \frac{30}{12} + \frac{32}{12} + \frac{45}{12} = \frac{30 + 32 + 45}{12} = \frac{107}{12} $$

3. Выполним умножение в скобках:

   $$ 15\frac{1}{8} \times 2\frac{1}{5} = \frac{15 \times 8 + 1}{8} \times \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{121}{8} \times \frac{11}{5} = \frac{121 \times 11}{8 \times 5} = \frac{1331}{40} $$

4. Выполним вычитание в скобках:

   $$ 142 - \frac{1331}{40} = \frac{142 \times 40 - 1331}{40} = \frac{5680 - 1331}{40} = \frac{4349}{40} $$

5. Выполним умножение первой скобки на дробь:

   $$ \frac{107}{12} \times \frac{17}{5} = \frac{107 \times 17}{12 \times 5} = \frac{1819}{60} $$

6. Выполним деление:

   $$ \frac{1819}{60} : \frac{4349}{40} = \frac{1819}{60} \times \frac{40}{4349} = \frac{1819 \times 40}{60 \times 4349} = \frac{72760}{260940} = \frac{7276}{26094} = \frac{3638}{13047} $$

Итоговый ответ:

$$ \frac{3638}{13047} $$