Решите пример: $$(\frac{b+2}{(b-1)^2} + \frac{b}{(b+1)^2}) \cdot \frac{2b}{(b^2-1)^2} =$$

Решим пример по действиям:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:$$\frac{b+2}{(b-1)^2} + \frac{b}{(b+1)^2} = \frac{(b+2)(b+1)^2 + b(b-1)^2}{(b-1)^2(b+1)^2} = \frac{(b+2)(b^2+2b+1) + b(b^2-2b+1)}{(b-1)^2(b+1)^2} = \frac{b^3+2b^2+b+2b^2+4b+2 + b^3-2b^2+b}{(b-1)^2(b+1)^2} = \frac{2b^3+2b^2+6b+2}{(b-1)^2(b+1)^2} = \frac{2(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^2(b+1)^2}$$
2. Упростим дробь после умножения:$$\frac{2(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^2(b+1)^2} \cdot \frac{2b}{(b^2-1)^2} = \frac{2(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^2(b+1)^2} \cdot \frac{2b}{((b-1)(b+1))^2} = \frac{2(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^2(b+1)^2} \cdot \frac{2b}{(b-1)^2(b+1)^2} = \frac{4b(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^4(b+1)^4}$$

Ответ: $$\frac{4b(b^3+b^2+3b+1)}{(b-1)^4(b+1)^4}$$