Решите пример: $$(\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} - \frac{12}{4-x^2}) : \frac{x+7}{x-2}$$.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями.

1. Преобразуем знаменатель третьей дроби: $$4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)$$
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: Общий знаменатель: $$(x + 2)(x - 2)$$. Тогда: $$\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} - \frac{12}{4-x^2} = \frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{1(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{12}{(x+2)(x-2)}$$ $$\frac{3(x-2) - (x+2) + 12}{(x+2)(x-2)} = \frac{3x - 6 - x - 2 + 12}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x + 4}{(x+2)(x-2)}$$
3. Упростим дробь в скобках: $$\frac{2x + 4}{(x+2)(x-2)} = \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2}{x-2}$$
4. Выполним деление: $$\frac{2}{x-2} : \frac{x+7}{x-2} = \frac{2}{x-2} \cdot \frac{x-2}{x+7} = \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+7)}$$
5. Сократим дробь: $$\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+7)} = \frac{2}{x+7}$$

Ответ: $$\frac{2}{x+7}$$