Решите пример: $$\left(\frac{x^4 \cdot x^5}{x^2 \cdot x^3}\right)^2$$

Сначала упростим выражение внутри скобок. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\left(\frac{x^4 \cdot x^5}{x^2 \cdot x^3}\right)^2 = \left(\frac{x^{4+5}}{x^{2+3}}\right)^2 = \left(\frac{x^9}{x^5}\right)^2$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\left(\frac{x^9}{x^5}\right)^2 = (x^{9-5})^2 = (x^4)^2$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(x^4)^2 = x^{4\cdot2} = x^8$$

Ответ: $$x^8$$