Решите пример №14: $$ (5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10}) \cdot 2 \frac{2}{3} - \frac{5}{9}$$

Для решения данного примера, необходимо выполнить действия с дробями по порядку.

1. Приведем смешанные дроби к неправильным дробям:
• $$5 \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15}$$
• $$4 \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}$$
• $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
2. Выполним вычитание в скобках:
• $$\frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю (30):
• $$\frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30}$$
• Сократим дробь:
• $$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$
3. Выполним умножение:
• $$\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18}$$
• Сократим дробь:
• $$\frac{40}{18} = \frac{20}{9}$$
4. Выполним вычитание:
• $$\frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9}$$
• Сократим дробь:
• $$\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$
5. Преобразуем в смешанную дробь:
• $$\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$$

Ответ: $$1 \frac{2}{3}$$