Решите пример: 400,9 + 2,5 : ((16$$\\frac{2}{3}$$ : 3,5 + 0,2) : 52 + 7$$\\frac{1}{7}$$) - 2,4 : 5$$\\frac{5}{8}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке, учитывая приоритет операций.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.

$$16 \frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{48 + 2}{3} = \frac{50}{3}$$ $$7 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{49 + 1}{7} = \frac{50}{7}$$ $$5 \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}$$

2. Выполним действия в скобках.

$$\frac{50}{3} : 3,5 = \frac{50}{3} : \frac{7}{2} = \frac{50}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{100}{21}$$ $$\frac{100}{21} + 0,2 = \frac{100}{21} + \frac{1}{5} = \frac{100 \cdot 5 + 1 \cdot 21}{21 \cdot 5} = \frac{500 + 21}{105} = \frac{521}{105}$$ $$\frac{521}{105} : 52 = \frac{521}{105} : \frac{52}{1} = \frac{521}{105} \cdot \frac{1}{52} = \frac{521}{5460}$$ $$\frac{521}{5460} + \frac{50}{7} = \frac{521}{5460} + \frac{50 \cdot 780}{7 \cdot 780} = \frac{521}{5460} + \frac{39000}{5460} = \frac{39521}{5460}$$

3. Выполним остальные действия.

$$2,5 : \frac{39521}{5460} = \frac{5}{2} : \frac{39521}{5460} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5460}{39521} = \frac{5 \cdot 2730}{39521} = \frac{13650}{39521}$$ $$2,4 : \frac{45}{8} = \frac{12}{5} : \frac{45}{8} = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{45} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 15} = \frac{32}{75}$$ $$400,9 + \frac{13650}{39521} - \frac{32}{75} = \frac{4009}{10} + \frac{13650}{39521} - \frac{32}{75}$$

Приближенное значение можно получить с помощью калькулятора:

$$\frac{13650}{39521} \approx 0.345$$, $$\frac{32}{75} \approx 0.427$$

$$400.9 + 0.345 - 0.427 \approx 400.818$$

Точное значение будет сложным для вычисления без калькулятора.

Ответ: 400,9 + 2,5 : ((16$$\\frac{2}{3}$$ : 3,5 + 0,2) : 52 + 7$$\\frac{1}{7}$$) - 2,4 : 5$$\\frac{5}{8}$$ = $$\frac{4009}{10} + \frac{13650}{39521} - \frac{32}{75} \approx 400.818$$