Решение примера

Представленный пример является примером вычитания в шестнадцатеричной системе счисления. Необходимо найти цифры, соответствующие буквам, чтобы равенство было верным.

Запишем пример:

  1 E 2 C □ 3 1
- A □ D 7 4 F
----------------
1 □ 5 E D E □

Начнём с правого края:

• 1 - F = □. Поскольку 1 меньше F (15 в десятичной системе), нужно занять 16 из следующего разряда. 1 + 16 - 15 = 2. Значит, последняя цифра результата - 2.
• 3 - 4 = E (после занимания). Опять же, нужно занять. Тогда 3 + 16 - 4 = 15, что соответствует F в шестнадцатеричной системе. Но так как мы занимали единицу, то получаем E (14). Занимали единицу из разряда □, значит, там должно быть число больше нуля.
• C - 7 = D. Здесь C (12) больше 7, значит, занимать не нужно. 12 - 7 = 5, что не соответствует D (13). Значит, где-то выше мы сделали ошибку. На самом деле С-7=В(11), и мы должны прибавить 2, чтобы получить D(13). Следовательно, в предыдущем разряде мы не занимали, а наоборот прибавили 2. Поэтому получаем С-7=5, занимаем из второго □, будет C+16-7=17, 17-16=1, получаем Е. Тогда первое □ в верхней строке – это 8.
• 2 - D = E. Снова нужно занимать. 2 + 16 - 13 = 5. Соответствует E. Второе □ в нижней строке – это 5.
• E - □ = E. Здесь E = 14. 14 - □ = 14, значит □ = 0. Соответствует A. Следовательно, второе □ в верхней строке – это 0.
• 1 - A = 1. 1 - A = 1. Значит A = 0.

Проверим полученные значения:

  1 E 2 C 8 3 1
- 0 A 0 D 7 4 F
----------------
1 4 5 E D E 2

Ответ: A=0, C=12, D=13, E=14, F=15.