Решение примеров:

1. г) $$\frac{10}{y^3 - y} + \frac{1}{y - y^2} = \frac{1}{1 + y}$$
   ОДЗ: $$y ≠ 0, y ≠ 1, y ≠ -1$$
   Преобразуем уравнение:
   $$\frac{10}{y(y^2 - 1)} + \frac{1}{y(1 - y)} = \frac{1}{1 + y}$$
   $$\frac{10}{y(y - 1)(y + 1)} - \frac{1}{y(y - 1)} = \frac{1}{1 + y}$$
   Приведем к общему знаменателю:
   $$\frac{10 - (y + 1)}{y(y - 1)(y + 1)} = \frac{1}{1 + y}$$
   $$\frac{9 - y}{y(y - 1)(y + 1)} = \frac{1}{1 + y}$$
   Умножим обе части на $$(1 + y)$$:
   $$\frac{9 - y}{y(y - 1)} = 1$$
   $$9 - y = y(y - 1)$$
   $$9 - y = y^2 - y$$
   $$y^2 = 9$$
   $$y = ±3$$
   Ответ: $$y = 3, y = -3$$


2. д) $$1 + \frac{45}{x^2 - 8x + 16} = \frac{14}{x - 4}$$
   ОДЗ: $$x ≠ 4$$
   Преобразуем уравнение:
   $$1 + \frac{45}{(x - 4)^2} = \frac{14}{x - 4}$$
   Пусть $$t = x - 4$$, тогда:
   $$1 + \frac{45}{t^2} = \frac{14}{t}$$
   Умножим обе части на $$t^2$$:
   $$t^2 + 45 = 14t$$
   $$t^2 - 14t + 45 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$t_1 = 5, t_2 = 9$$
   Вернемся к замене:
   $$x - 4 = 5 \Rightarrow x = 9$$
   $$x - 4 = 9 \Rightarrow x = 13$$
   Ответ: $$x = 9, x = 13$$


3. е) $$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3 - 6x + 3x^2} = 3$$
   ОДЗ: $$x ≠ 1$$
   Преобразуем уравнение:
   $$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3(x^2 - 2x + 1)} = 3$$
   $$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3(x - 1)^2} = 3$$
   Умножим обе части на $$3(x - 1)^2$$:
   $$15(x - 1) - 4 = 9(x - 1)^2$$
   $$15x - 15 - 4 = 9(x^2 - 2x + 1)$$
   $$15x - 19 = 9x^2 - 18x + 9$$
   $$9x^2 - 33x + 28 = 0$$
   $$D = (-33)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 28 = 1089 - 1008 = 81$$
   $$x_1 = \frac{33 + 9}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}$$
   $$x_2 = \frac{33 - 9}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$$
   Ответ: $$x = \frac{7}{3}, x = \frac{4}{3}$$