Решите примеры с алгебраическими дробями:

Предлагаю решить каждый пример пошагово: a) $$\frac{a-1}{2(a-4)} + \frac{a}{a-4}$$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $$2(a-4)$$. Домножим вторую дробь на 2: $$\frac{a-1}{2(a-4)} + \frac{2a}{2(a-4)}$$ Теперь можно сложить числители: $$\frac{a-1 + 2a}{2(a-4)} = \frac{3a-1}{2(a-4)}$$ Ответ: $$\frac{3a-1}{2(a-4)}$$ б) $$\frac{x-1}{3x-12} + \frac{x-3}{2x-8}$$ Сначала разложим знаменатели на множители: $$\frac{x-1}{3(x-4)} + \frac{x-3}{2(x-4)}$$ Теперь найдем общий знаменатель. Это будет $$6(x-4)$$. Домножим первую дробь на 2, а вторую на 3: $$\frac{2(x-1)}{6(x-4)} + \frac{3(x-3)}{6(x-4)}$$ Раскроем скобки в числителях: $$\frac{2x-2}{6(x-4)} + \frac{3x-9}{6(x-4)}$$ Сложим числители: $$\frac{2x-2 + 3x-9}{6(x-4)} = \frac{5x-11}{6(x-4)}$$ Ответ: $$\frac{5x-11}{6(x-4)}$$ в) $$\frac{3y}{4y-4} + \frac{2y}{5-5y}$$ Сначала разложим знаменатели на множители: $$\frac{3y}{4(y-1)} + \frac{2y}{5(1-y)}$$ Заметим, что $$(1-y) = -(y-1)$$. Вынесем минус из второй дроби: $$\frac{3y}{4(y-1)} - \frac{2y}{5(y-1)}$$ Общий знаменатель здесь $$20(y-1)$$. Домножим первую дробь на 5, а вторую на 4: $$\frac{15y}{20(y-1)} - \frac{8y}{20(y-1)}$$ Вычтем числители: $$\frac{15y - 8y}{20(y-1)} = \frac{7y}{20(y-1)}$$ Ответ: $$\frac{7y}{20(y-1)}$$