Решите пропорции: a) x/14 = 4/7; в) 45:5x = 9:4; б) x/6 = 98/21; г) 4:2 2/7 = 5/8 : x.

a) $$ \frac{x}{14} = \frac{4}{7} $$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 14:

$$ x = \frac{4}{7} \cdot 14 = 4 \cdot 2 = 8 $$

Ответ: x = 8

---

в) $$ 45 : 5x = 9 : 4 $$

$$ \frac{45}{5x} = \frac{9}{4} $$

Упростим левую часть:

$$ \frac{9}{x} = \frac{9}{4} $$

Отсюда следует, что x = 4.

Ответ: x = 4

---

б) $$ \frac{x}{6} = \frac{98}{21} $$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 6:

$$ x = \frac{98}{21} \cdot 6 = \frac{14 \cdot 7}{3 \cdot 7} \cdot 2 \cdot 3 = 14 \cdot 2 = 28 $$

Ответ: x = 28

---

г) $$ 4 : 2\frac{2}{7} = \frac{5}{8} : x $$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} $$

Тогда пропорция выглядит так:

$$ 4 : \frac{16}{7} = \frac{5}{8} : x $$

$$ \frac{4}{\frac{16}{7}} = \frac{\frac{5}{8}}{x} $$

$$ \frac{4 \cdot 7}{16} = \frac{5}{8x} $$

$$ \frac{7}{4} = \frac{5}{8x} $$

Чтобы найти x, воспользуемся основным свойством пропорции:

$$ 7 \cdot 8x = 4 \cdot 5 $$

$$ 56x = 20 $$

$$ x = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} $$

Ответ: x = 5/14