3.120 Решите пропорцию: 1) 2/6 1/5 = y/2,2 , 2) 2 3/4 / 4 1/8 = 1,6/t .

3.120 Решим пропорцию.

1) $$ \frac{2\frac{1}{2}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5}$$

Получаем пропорцию:

$$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{31}{5}} = \frac{y}{2,2}$$ $$\frac{5}{2} \div \frac{31}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{31} = \frac{25}{62}$$ $$\frac{25}{62} = \frac{y}{2,2}$$

Чтобы найти неизвестный член пропорции, умножим крайние члены и разделим на известный средний член:

$$y = \frac{25 \cdot 2,2}{62} = \frac{55}{62} \approx 0,887$$

2) $$ \frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$$

Получаем пропорцию:

$$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{33}{8}} = \frac{1,6}{t}$$ $$\frac{11}{4} \div \frac{33}{8} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{88}{132} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{1,6}{t}$$

Чтобы найти неизвестный член пропорции, умножим крайние члены и разделим на известный средний член:

$$t = \frac{1,6 \cdot 3}{2} = \frac{4,8}{2} = 2,4$$

Ответ: 1) $$y \approx 0,887$$, 2) $$t = 2,4$$