3.45 Решите пропорцию: a) 13,7 / 4 = 9t / 3,6; б) 1 3/4 : 6 = 14 : 0,7;

а) Решим пропорцию: $$\frac{13.7}{4} = \frac{9t}{3.6}$$.
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$$13.7 \cdot 3.6 = 4 \cdot 9t$$
$$49.32 = 36t$$
$$t = \frac{49.32}{36}$$
$$t = 1.37$$

б) Решим пропорцию: $$1 \frac{3}{4} : 6 = 14 : 0.7$$.
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$.
Запишем пропорцию в виде:
$$\frac{7}{4} : 6 = 14 : 0.7$$
$$\frac{7}{4} \div 6 = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7}{24}$$.
Получаем пропорцию: $$\frac{7}{24} = \frac{14}{0.7}$$.
Проверим, верна ли пропорция:
$$\frac{7}{24} = \frac{14}{0.7}$$.
Умножим крайние и средние члены:
$$\frac{7}{24} = \frac{14}{7/10} = \frac{140}{7} = 20$$
$$7 \cdot 0.7 = 24 \cdot 14$$
$$4.9 = 336$$ - неверно. Пропорция составлена неверно.
Предположим, что надо найти член пропорции, обозначим его через x:
$$\frac{7}{4} : 6 = 14 : x$$
$$\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{14}{x}$$
$$\frac{7}{24} = \frac{14}{x}$$
$$7x = 14 \cdot 24$$
$$7x = 336$$
$$x = \frac{336}{7} = 48$$

Ответ: а) $$t = 1.37$$, б) пропорция составлена неверно, x = 48