3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) {y = -x, y=x+4; 2) a) {x - y = 0, x - 2y = 2; 6) {y - x = 1, y = -x + 3; 6) {2x + y = 5, x + 2y = 0.

Решение задания 3

1) a)

Система уравнений:

\[\begin{cases} y = -x \\ y = x + 4 \end{cases}\]

Построим графики обоих уравнений. График первого уравнения - прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, -1). График второго уравнения - прямая, проходящая через точки (0, 4) и (-4, 0).

Точка пересечения этих прямых имеет координаты (-2, 2). Следовательно, решение системы уравнений: x = -2, y = 2.

1) б)

Система уравнений:

\[\begin{cases} y = -x - 1 \\ y = -x + 3 \end{cases}\]

Оба уравнения представляют собой прямые с одинаковым угловым коэффициентом (-1), то есть они параллельны и не пересекаются. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

2) а)

Система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 2y = 2 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: x = y.

Подставим это во второе уравнение: y - 2y = 2, откуда -y = 2, следовательно, y = -2.

Тогда x = -2.

Решение системы уравнений: x = -2, y = -2.

2) б)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x + 2y = 0 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 2x.

Подставим это во второе уравнение: x + 2(5 - 2x) = 0, откуда x + 10 - 4x = 0, следовательно, -3x = -10, x = 10/3.

Тогда y = 5 - 2(10/3) = 5 - 20/3 = 15/3 - 20/3 = -5/3.

Решение системы уравнений: x = 10/3, y = -5/3.

Проверка за 10 секунд: Графическое решение системы уравнений предполагает нахождение координат точек пересечения соответствующих графиков.

Доп. профит: Чит-код: Для проверки решения можно использовать онлайн-калькуляторы или графические редакторы, строя графики уравнений и находя точки их пересечения.