Решение системы линейных уравнений

Дана система уравнений:

2x₁ - x₂ + x₃ = 0

3x₁ - 2x₂ - x₃ = 5

x₁ + x₂ + x₃ = 6

Сложим первое и второе уравнения:

(2x₁ - x₂ + x₃) + (3x₁ - 2x₂ - x₃) = 0 + 5

5x₁ - 3x₂ = 5

Выразим x₃ из третьего уравнения:

x₃ = 6 - x₁ - x₂

Подставим выражение для x₃ в первое уравнение:

2x₁ - x₂ + (6 - x₁ - x₂) = 0

x₁ - 2x₂ + 6 = 0

x₁ = 2x₂ - 6

Подставим x₁ в уравнение 5x₁ - 3x₂ = 5:

5(2x₂ - 6) - 3x₂ = 5

10x₂ - 30 - 3x₂ = 5

7x₂ = 35

x₂ = 5

Теперь найдем x₁:

x₁ = 2x₂ - 6 = 2 * 5 - 6 = 10 - 6 = 4

И найдем x₃:

x₃ = 6 - x₁ - x₂ = 6 - 4 - 5 = -3

Ответ: (4; 5; -3)