Решите систему неравенств: \[\begin{cases} 2 - \frac{3+2z}{3} > 1 - \frac{z+6}{2} \\ 3 + \frac{z}{4} < z \end{cases}\] Выберите числа, удовлетворяющие решению системы неравенств.

Давайте решим эту систему неравенств шаг за шагом. **Первое неравенство:** \[2 - \frac{3+2z}{3} > 1 - \frac{z+6}{2}\] Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2): \[6 \cdot \left(2 - \frac{3+2z}{3}\right) > 6 \cdot \left(1 - \frac{z+6}{2}\right)\] \[12 - 2(3+2z) > 6 - 3(z+6)\] \[12 - 6 - 4z > 6 - 3z - 18\] \[6 - 4z > -12 - 3z\] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[-4z + 3z > -12 - 6\] \[-z > -18\] Умножим обе части на -1 (и помним, что знак неравенства меняется): \[z < 18\] **Второе неравенство:** \[3 + \frac{z}{4} < z\] Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \[4 \cdot \left(3 + \frac{z}{4}\right) < 4z\] \[12 + z < 4z\] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[12 < 4z - z\] \[12 < 3z\] Разделим обе части на 3: \[4 < z\] Или можно записать как: \[z > 4\] **Совместное решение:** Теперь нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств: \[4 < z < 18\] Это означает, что `z` должно быть больше 4 и меньше 18. Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты и выберем те, которые удовлетворяют этому условию: * -5: Не подходит, т.к. -5 < 4 * -1,5: Не подходит, т.к. -1,5 < 4 * 0: Не подходит, т.к. 0 < 4 * 2: Не подходит, т.к. 2 < 4 * π ≈ 3.14: Не подходит, т.к. π < 4 * 4: Не подходит, т.к. z > 4 (строго больше) * 7,5: Подходит, т.к. 4 < 7,5 < 18 * √51 ≈ 7.14: Подходит, т.к. 4 < √51 < 18 * 9: Подходит, т.к. 4 < 9 < 18 * 18: Не подходит, т.к. z < 18 (строго меньше) * 23: Не подходит, т.к. 23 > 18 * 12345: Не подходит, т.к. 12345 > 18 **Ответ:** Числа, удовлетворяющие решению системы неравенств: 7,5; √51; 9 **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы решали задачу, в которой нужно было найти числа, подходящие сразу для двух условий. Эти условия были записаны в виде неравенств. Первое неравенство говорило, что число должно быть меньше 18, а второе - что оно должно быть больше 4. Чтобы найти подходящие числа, мы проверили каждый вариант и выбрали те, которые больше 4, но меньше 18.