Решите систему неравенств: \[\begin{cases}x^2 - 3x + 2 \ge 0,\newline x^2 - x - 2 \le 0.\end{cases}\] Запишите наименьшее целое решение системы неравенств. Запишите наибольшее целое решение системы неравенств.

Для решения системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности. 1. Решим неравенство $$x^2 - 3x + 2 \ge 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$$. Тогда неравенство принимает вид: $$(x-1)(x-2) \ge 0$$. Найдем корни уравнения $$(x-1)(x-2) = 0$$: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 2$$. Решением неравенства является $$x \le 1$$ или $$x \ge 2$$. 2. Решим неравенство $$x^2 - x - 2 \le 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - x - 2 = (x+1)(x-2)$$. Тогда неравенство принимает вид: $$(x+1)(x-2) \le 0$$. Найдем корни уравнения $$(x+1)(x-2) = 0$$: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = 2$$. Решением неравенства является $$-1 \le x \le 2$$. Теперь найдем пересечение решений этих неравенств. Решение первого неравенства: $$(-\infty; 1] \cup [2; +\infty)$$. Решение второго неравенства: $$[-1; 2]$$. Пересечение этих множеств: $$[-1; 1] \cup \{2\}$$. Таким образом, решением системы неравенств является множество $$x \in [-1; 1] \cup \{2\}$$. Наименьшее целое решение системы неравенств: -1. Наибольшее целое решение системы неравенств: 2.