Решение системы неравенств

1. Решим первое неравенство:$$\frac{5x-4}{6} - 1 > \frac{2x+1}{3}$$Домножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:$$5x - 4 - 6 > 2(2x + 1)$$$$5x - 10 > 4x + 2$$$$5x - 4x > 2 + 10$$$$x > 12$$
2. Решим второе неравенство:$$\frac{3x+1}{4} - 2x > 2.5 - \frac{3x-2}{8}$$Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей:$$2(3x + 1) - 16x > 20 - (3x - 2)$$$$6x + 2 - 16x > 20 - 3x + 2$$$$-10x + 2 > 22 - 3x$$$$-10x + 3x > 22 - 2$$$$-7x > 20$$$$x < -\frac{20}{7}$$$$x < -2\frac{6}{7}$$
3. Найдем пересечение решений обоих неравенств:$$x > 12 \quad \text{и} \quad x < -2\frac{6}{7}$$Так как не существует чисел, удовлетворяющих обоим условиям одновременно, система неравенств не имеет решений.

Ответ: Система неравенств не имеет решений.