Решение системы неравенств

Начнем с рассмотрения первого неравенства:

$$((x-5)^2 + (y-3)^2 - 9)((x-2)^2 + (y+1)^2) \leq 0$$

Произведение двух выражений меньше или равно нулю, когда либо одно из них равно нулю, либо они имеют разные знаки. Рассмотрим каждый случай:

1. Первый случай: $$(x-5)^2 + (y-3)^2 - 9 \leq 0$$ и $$(x-2)^2 + (y+1)^2 \geq 0$$

2. Второй случай: $$(x-5)^2 + (y-3)^2 - 9 \geq 0$$ и $$(x-2)^2 + (y+1)^2 \leq 0$$

Рассмотрим уравнение прямой $$y = a(x+1) + 3$$. Это уравнение можно переписать как $$y - 3 = a(x+1)$$. Эта прямая всегда проходит через точку $$(-1, 3)$$, независимо от значения параметра $$a$$.

Дополнительные вычисления, которые представлены на фото:

• Подставим точку (2, -1) в уравнение прямой: -1 = a(2 + 1) + 3;

• -1 = 3a + 3;

• 3a = -4;

• $$a = -\frac{4}{3}$$

Вывод из решения на фото: $$a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$.