Решите систему неравенств (1 – 4).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение систем неравенств, представленных на изображении. Наша задача – найти значения переменной (x), которые одновременно удовлетворяют всем неравенствам в каждой системе. 1. Система неравенств: \begin{cases} 5x - 3 > 3x + 1, \\ 3x + 2 < -x + 13. \end{cases} *Решение первого неравенства:* $5x - 3 > 3x + 1$ $5x - 3x > 1 + 3$ $2x > 4$ $x > 2$ *Решение второго неравенства:* $3x + 2 < -x + 13$ $3x + x < 13 - 2$ $4x < 11$ $x < \frac{11}{4}$ $x < 2.75$ *Объединение решений:* Решением системы является интервал, где выполняются оба неравенства, то есть $2 < x < 2.75$. Ответ: (2 < x < 2.75) 2. Система неравенств: \begin{cases} 2x + 11 > 5x - 4, \\ 5x + 6 < x - 2. \end{cases} *Решение первого неравенства:* $2x + 11 > 5x - 4$ $2x - 5x > -4 - 11$ $-3x > -15$ $x < 5$ *Решение второго неравенства:* $5x + 6 < x - 2$ $5x - x < -2 - 6$ $4x < -8$ $x < -2$ *Объединение решений:* Решением системы является интервал, где выполняются оба неравенства, то есть $x < -2$. Ответ: (x < -2) 3. Система неравенств: \begin{cases} 7x - 9 > 5x + 1, \\ 4x - 3 < x - 6. \end{cases} *Решение первого неравенства:* $7x - 9 > 5x + 1$ $7x - 5x > 1 + 9$ $2x > 10$ $x > 5$ *Решение второго неравенства:* $4x - 3 < x - 6$ $4x - x < -6 + 3$ $3x < -3$ $x < -1$ *Объединение решений:* В данном случае нет пересечения решений, так как не существует числа, которое одновременно больше 5 и меньше -1. Следовательно, система не имеет решений. Ответ: Решений нет 4. Система неравенств: \begin{cases} 2x - 1 > \frac{2x + 3}{2}, \\ \frac{2x + 5}{5} > x - 2. \end{cases} *Решение первого неравенства:* $2x - 1 > \frac{2x + 3}{2}$ $2(2x - 1) > 2x + 3$ $4x - 2 > 2x + 3$ $4x - 2x > 3 + 2$ $2x > 5$ $x > \frac{5}{2}$ $x > 2.5$ *Решение второго неравенства:* $\frac{2x + 5}{5} > x - 2$ $2x + 5 > 5(x - 2)$ $2x + 5 > 5x - 10$ $2x - 5x > -10 - 5$ $-3x > -15$ $x < 5$ *Объединение решений:* Решением системы является интервал, где выполняются оба неравенства, то есть $2.5 < x < 5$. Ответ: (2.5 < x < 5) Надеюсь, мои объяснения были понятными. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!