Решите систему неравенств {5x + 13 <= 0, x + 5 >= 1. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство: 5x + 13 <= 0
   • 5x <= -13
   • x <= -13 / 5
   • x <= -2,6
2. Второе неравенство: x + 5 >= 1
   • x >= 1 - 5
   • x >= -4

Теперь нужно найти пересечение решений этих двух неравенств. Нам нужны значения x, которые одновременно удовлетворяют условиям:

• x <= -2,6
• x >= -4

Это значит, что x находится в промежутке от -4 до -2,6 включительно: [-4; -2,6].

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1: Показывает множество решений x >= 13/5, что равно x >= 2,6. Не подходит.
• Рисунок 2: Показывает множество решений x <= -4. Не подходит.
• Рисунок 3: Показывает множество решений -4 <= x <= 13/5, то есть [-4; 2,6]. Не подходит, так как верхняя граница -2,6, а не 13/5.
• Рисунок 4: Показывает множество решений x >= -4. Не подходит.

Важно! В задании есть опечатка, так как ни один из предложенных вариантов не соответствует найденному решению [-4; -2,6]. Однако, если предположить, что в первом неравенстве было 5x - 13 <= 0, то x <= 2,6, и тогда решение было бы [-4; 2,6], что соответствует Рисунку 3.

Другой вариант: если бы в первом неравенстве было 5x + 13 <= 0 (x <= -2,6), а во втором x + 5 >= -3 (x >= -8), то решение было бы [-8; -2,6].

Если предположить, что в первом неравенстве 5x + 13 <= 0 (x <= -2,6) и во втором x + 5 >= 1 (x >= -4), то промежуток [-4; -2,6]. Ни один из рисунков не подходит.

Предположим, что в первом неравенстве было 5x - 13 <= 0, тогда x <= 13/5 (т.е. x <= 2,6). Второе неравенство x + 5 >= 1 дает x >= -4. Объединяя эти два условия, получаем -4 <= x <= 13/5. Это множество решений изображено на рисунке 3.

Ответ: 3