Решите систему неравенств { 5x + 13 ≤ 0, x + 5 ≥ 1. На каком рисунке изображено множество решений?

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\( 5x + 13 \le 0 \)

1. Вычтем 13 из обеих частей: \( 5x \le -13 \)
2. Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0): \( x \le -\frac{13}{5} \)
3. Переведём в десятичную дробь: \( x \le -2.6 \)

Второе неравенство:

\( x + 5 \ge 1 \)

1. Вычтем 5 из обеих частей: \( x \ge 1 - 5 \)
2. Вычислим: \( x \ge -4 \)

Объединим решения:

Мы получили два условия для \( x \): \( x \le -2.6 \) и \( x \ge -4 \).

На числовой прямой это означает, что \( x \) находится в промежутке от -4 до -2.6, включая концы этого промежутка.

Множество решений системы неравенств: \( [-4; -2.6] \).

Чтобы определить, на каком рисунке изображено это множество, необходимо проанализировать варианты рисунков, которые отсутствуют в данном фрагменте изображения. Обычно такие рисунки представляют собой числовую прямую с выделенным интервалом. Решение \( [-4; -2.6] \) будет изображено как отрезок, начинающийся с точки -4 (закрашенной, так как \( \ge \)) и заканчивающийся точкой -2.6 (закрашенной, так как \( \le \)).

Ответ: Множество решений системы неравенств — \( [-4; -2.6] \). (Необходимо выбрать рисунок, соответствующий этому интервалу).