4. Решите систему неравенств: {(x+3)(x-4) ≤ 0, (x+1)/3 - x/4 > 0.}

1) \( (x+3)(x-4) \le 0 \) Чтобы решить это неравенство, найдем нули выражения \( (x+3)(x-4) \): это \( x = -3 \) и \( x = 4 \). Теперь рассмотрим знаки выражения на интервалах: * При \( x < -3 \): оба множителя отрицательны, произведение положительно. * При \( -3 < x < 4 \): \( (x+3) > 0 \), \( (x-4) < 0 \), произведение отрицательно. * При \( x > 4 \): оба множителя положительны, произведение положительно. Таким образом, решение первого неравенства: \( -3 \le x \le 4 \). 2) \( \frac{x+1}{3} - \frac{x}{4} > 0 \) Чтобы решить это неравенство, приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{4(x+1) - 3x}{12} > 0 \) \( \frac{4x + 4 - 3x}{12} > 0 \) \( \frac{x + 4}{12} > 0 \) Поскольку знаменатель 12 всегда положителен, достаточно, чтобы числитель был положительным: \( x + 4 > 0 \) \( x > -4 \) Теперь объединим решения обоих неравенств: \( -3 \le x \le 4 \) и \( x > -4 \) Так как \( x \) должен быть больше \( -4 \) и находиться между \( -3 \) и \( 4 \) включительно, получаем: \( -3 \le x \le 4 \)