Решите систему неравенств: a) $$\begin{cases} 2x - 3 > 0 \ 7x + 4 > 0 \end{cases}$$ б) $$3-2x < 1$$ $$1,6 - 1,6 + x < 2$$ 4. Найдите целые решения системы неравенств: $$\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases}$$ 5. При каких значениях x имеет смысл выражение $$\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}$$?

Решение систем неравенств:

3. a)

Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$\begin{cases} 2x - 3 > 0 \ 7x + 4 > 0 \end{cases}$$

1. Первое неравенство: $$2x - 3 > 0$$
   $$2x > 3$$
   $$x > \frac{3}{2}$$
   $$x > 1.5$$
2. Второе неравенство: $$7x + 4 > 0$$
   $$7x > -4$$
   $$x > -\frac{4}{7}$$

Теперь найдем пересечение решений. Так как $$x > 1.5$$ и $$x > -\frac{4}{7}$$, то общее решение $$x > 1.5$$.

Ответ: $$x > 1.5$$

3. б)

Решим неравенство: $$3 - 2x < 1$$

$$3 - 2x < 1$$
$$-2x < 1 - 3$$
$$-2x < -2$$
$$x > 1$$ (делим на отрицательное число, знак меняется)

Решим неравенство: $$1.6 + x < 2$$

$$x < 2-1.6$$

$$x < 0.4$$

Теперь найдем пересечение решений. Так как $$x > 1$$ и $$x < 0.4$$ , то общее решение не имеет смысла, так как 1 не может быть меньше 0,4

Ответ: Решений нет

4. Решение системы неравенств:

$$\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases}$$

1. Первое неравенство: $$6 - 2x < 3(x - 1)$$
   $$6 - 2x < 3x - 3$$
   $$-2x - 3x < -3 - 6$$
   $$-5x < -9$$
   $$x > \frac{9}{5}$$
   $$x > 1.8$$
2. Второе неравенство: $$6 - \frac{x}{2} > x$$
   $$6 > x + \frac{x}{2}$$
   $$6 > \frac{3x}{2}$$
   $$12 > 3x$$
   $$x < 4$$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Так как $$x > 1.8$$ и $$x < 4$$, то общее решение $$1.8 < x < 4$$.

Целые решения: 2 и 3.

Ответ: 2, 3

5. Область определения выражения:

Выражение $$\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}$$ имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \ 6 - x \ge 0 \end{cases}$$

1. Первое неравенство: $$3x - 2 \ge 0$$
   $$3x \ge 2$$
   $$x \ge \frac{2}{3}$$
2. Второе неравенство: $$6 - x \ge 0$$
   $$-x \ge -6$$
   $$x \le 6$$

Таким образом, выражение имеет смысл при $$\frac{2}{3} \le x \le 6$$.

Ответ: $$\frac{2}{3} \le x \le 6$$