Решите систему неравенств: a) {x>4, x>7, x<15;} б) {2x>15, 3x<1, 7x<21;} в) {x-4>12, 2x-1>3, 3x+2<56.}

Разбираемся:

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение решений.

Решаем систему неравенств под буквой a):

• Первое неравенство: \(x > 4\).
• Второе неравенство: \(x > 7\).
• Третье неравенство: \(x < 15\).

Находим пересечение решений: \(x > 7\) и \(x < 15\). Значит, \(7 < x < 15\).

Ответ: \(7 < x < 15\)

Решаем систему неравенств под буквой б):

• Первое неравенство: \(2x > 15\), отсюда \(x > \frac{15}{2}\) или \(x > 7,5\).
• Второе неравенство: \(3x < 1\), отсюда \(x < \frac{1}{3}\).
• Третье неравенство: \(7x < 21\), отсюда \(x < 3\).

Находим пересечение решений: \(x > 7,5\), \(x < \frac{1}{3}\) и \(x < 3\). Так как \(x\) не может быть одновременно больше 7,5 и меньше \(\frac{1}{3}\), то система не имеет решений.

Ответ: Решений нет

Решаем систему неравенств под буквой в):

• Первое неравенство: \(x - 4 > 12\), отсюда \(x > 16\).
• Второе неравенство: \(2x - 1 > 3\), отсюда \(2x > 4\), значит \(x > 2\).
• Третье неравенство: \(3x + 2 < 56\), отсюда \(3x < 54\), значит \(x < 18\).

Находим пересечение решений: \(x > 16\) и \(x < 18\). Значит, \(16 < x < 18\).

Ответ: \(16 < x < 18\)