Решите систему неравенств: a) {0,2(3x-4) - 1,6 < 0,3(4-3x), 0,4(1+x) - 0,3x < 0,5;} б) {(x-1)/2 - (x-2)/3 >= (x-3)/4 - x, 1-x > 0,5x-4.}

Разбираемся:

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение решений.

Решаем систему неравенств под буквой a):

1. Решаем первое неравенство: \(0,2(3x-4) - 1,6 < 0,3(4-3x)\).
   Раскрываем скобки:
   \(0,6x - 0,8 - 1,6 < 1,2 - 0,9x\)
   \(0,6x - 2,4 < 1,2 - 0,9x\)
   Переносим \(-0,9x\) в левую часть, а \(-2,4\) в правую, меняя знаки:
   \(0,6x + 0,9x < 1,2 + 2,4\)
   \(1,5x < 3,6\)
   \(x < \frac{3,6}{1,5}\)
   \(x < 2,4\)
2. Решаем второе неравенство: \(0,4(1+x) - 0,3x < 0,5\).
   Раскрываем скобки:
   \(0,4 + 0,4x - 0,3x < 0,5\)
   \(0,1x < 0,5 - 0,4\)
   \(0,1x < 0,1\)
   \(x < \frac{0,1}{0,1}\)
   \(x < 1\)
3. Находим пересечение решений: \(x < 2,4\) и \(x < 1\). Значит, \(x < 1\).

Ответ: \(x < 1\)

Решаем систему неравенств под буквой б):

1. Решаем первое неравенство: \(\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4} - x\).
   Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:
   \(6(x-1) - 4(x-2) \geq 3(x-3) - 12x\)
   Раскрываем скобки:
   \(6x - 6 - 4x + 8 \geq 3x - 9 - 12x\)
   \(2x + 2 \geq -9x - 9\)
   Переносим \(-9x\) в левую часть, а \(2\) в правую, меняя знаки:
   \(2x + 9x \geq -9 - 2\)
   \(11x \geq -11\)
   \(x \geq -1\)
2. Решаем второе неравенство: \(1 - x > 0,5x - 4\).
   Переносим \(-x\) в правую часть, а \(-4\) в левую, меняя знаки:
   \(1 + 4 > 0,5x + x\)
   \(5 > 1,5x\)
   \(1,5x < 5\)
   \(x < \frac{5}{1,5}\)
   \(x < \frac{10}{3}\)
   \(x < 3\frac{1}{3}\)
3. Находим пересечение решений: \(x \geq -1\) и \(x < 3\frac{1}{3}\). Значит, \(-1 \leq x < 3\frac{1}{3}\).

Ответ: \(-1 \leq x < 3\frac{1}{3}\)