826 Решите систему неравенств: a) {57-7x>3x-2, 22x-1<2x+47; б) {1-12y<3y+1, 2-6y>4+4y; в) {102-73z>2z+2, 81+11z≥1+z; г) {6+6,2x≥12-1,8x, 2-x≥3,5-2x. 827 Укажите допустимые значения переменной: a) √3-2x+√1−x; б) √x-√3x-1; в) √6-x-√3x-9; г) √2x+2+√6-4x. 828 Решите систему неравенств: a) {5(x-2)-x>2, 1-3(x-1)<-2; б) {2y-(y-4)<6, y>3 (2y-1)+18; в) {7x+3≥5(x-4)+1, 4x+1≤43-3(7+x); г) {3(2-3p)-2(3-2p)>p, 6<p²-p (p-8). 829 Решите систему неравенств: a) {2(x-1)-3(x-2)<x, 6x-3<17-(x-5); б) {3,3-3(1,2-5x)>0,6 (10x+1), 1,6-4,5 (4x-1)<2x+26,1; в) {5,8 (1-a)-1,8 (6-a)<5, 8-4 (2-5a)>-(5a+6); г) {x(x-1)-(x²-10)<1-6x, 3,5-(x-1,5)<6-4x. 830 Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями: a) {3-2a<13, 5a<17; б) {12-6x≤0, 3x+1≤25-x; в) {2-6y<14, 1<21-5y; г) {3-4x<15, 1-2x>0. 831 Найдите целые решения системы неравенств: a) {y≥0, 7,2-y≥4; б) {12a-37>0, 6a≤42; в) {6-4b>0, 3b-1>0; г) {3-18x<0, 2-3x>0.}

Решение: 827. Укажите допустимые значения переменной: б) \(\sqrt{x} - \sqrt{3x-1}\) Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Таким образом, получаем систему неравенств: \(\begin{cases} x \geq 0 \\ 3x - 1 \geq 0 \end{cases}\) Решаем второе неравенство: \(3x - 1 \geq 0\) \(3x \geq 1\) \(x \geq \frac{1}{3}\) Таким образом, решением системы является: \(x \geq \frac{1}{3}\) Ответ: \(x \geq \frac{1}{3}\) 828. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} 5(x-2) - x > 2 \\ 1 - 3(x-1) < -2 \end{cases}\) Раскроем скобки в первом неравенстве: \(5x - 10 - x > 2\) \(4x - 10 > 2\) \(4x > 12\) \(x > 3\) Раскроем скобки во втором неравенстве: \(1 - 3x + 3 < -2\) \(4 - 3x < -2\) \(-3x < -6\) \(x > 2\) Таким образом, система неравенств имеет вид: \(\begin{cases} x > 3 \\ x > 2 \end{cases}\) Решением данной системы является \(x > 3\). Ответ: \(x > 3\) Развернутый ответ: В задании 827(б) необходимо было найти допустимые значения переменной для выражения \(\sqrt{x} - \sqrt{3x-1}\). Для этого мы определили, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными, что привело к системе неравенств. Решив эту систему, мы получили, что \(x \geq \frac{1}{3}\). В задании 828(а) требовалось решить систему неравенств: \(\begin{cases} 5(x-2) - x > 2 \\ 1 - 3(x-1) < -2 \end{cases}\) Мы раскрыли скобки и упростили каждое неравенство, получив \(x > 3\) и \(x > 2\). Решением системы является пересечение этих решений, то есть \(x > 3\).