Решение системы неравенств

1. a)

   Решим первое неравенство: $$3 - x \geq 5$$. Вычтем 3 из обеих частей: $$-x \geq 5 - 3$$, $$-x \geq 2$$. Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: $$x \leq -2$$

   Решим второе неравенство: $$x - 7 < 2$$. Прибавим 7 к обеим частям: $$x < 2 + 7$$, $$x < 9$$

   Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$x \leq -2$$ и $$x < 9$$. Следовательно, $$x \leq -2$$

2. б)

   Решим первое неравенство: $$2y - 7 \leq 4$$. Прибавим 7 к обеим частям: $$2y \leq 4 + 7$$, $$2y \leq 11$$. Разделим обе части на 2: $$y \leq \frac{11}{2}$$, $$y \leq 5.5$$

   Решим второе неравенство: $$1 - y < 2.5$$. Вычтем 1 из обеих частей: $$-y < 2.5 - 1$$, $$-y < 1.5$$. Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: $$y > -1.5$$

   Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$y \leq 5.5$$ и $$y > -1.5$$. Следовательно, $$-1.5 < y \leq 5.5$$

3. в)

   Решим первое неравенство: $$3x - 2 < 4x$$. Вычтем 3x из обеих частей: $$-2 < 4x - 3x$$, $$-2 < x$$, $$x > -2$$

   Решим второе неравенство: $$3 + 7x > 5x$$. Вычтем 5x из обеих частей: $$3 + 2x > 0$$. Вычтем 3 из обеих частей: $$2x > -3$$. Разделим обе части на 2: $$x > -\frac{3}{2}$$, $$x > -1.5$$

   Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$x > -2$$ и $$x > -1.5$$. Следовательно, $$x > -1.5$$

4. г)

   Решим первое неравенство: $$2z - 3 > 4z + 5$$. Вычтем 2z из обеих частей: $$-3 > 2z + 5$$. Вычтем 5 из обеих частей: $$-8 > 2z$$. Разделим обе части на 2: $$-4 > z$$, $$z < -4$$

   Решим второе неравенство: $$3 - z < 5z + 15$$. Прибавим z к обеим частям: $$3 < 6z + 15$$. Вычтем 15 из обеих частей: $$-12 < 6z$$. Разделим обе части на 6: $$-2 < z$$, $$z > -2$$

   Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$z < -4$$ и $$z > -2$$. Так как нет чисел, удовлетворяющих обоим неравенствам, система не имеет решений.

5. д)

   Решим первое неравенство: $$2x \leq 4$$. Разделим обе части на 2: $$x \leq 2$$

   Решим второе неравенство: $$-3x \leq -6$$. Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства: $$x \geq 2$$

   Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$x \leq 2$$ и $$x \geq 2$$. Следовательно, $$x = 2$$