Решите систему способом сложения: {3x-2y=3, 3x+8y=-27}

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 3 \\ 3x + 8y = -27 \end{cases} \]

Решение:

Метод сложения предполагает, что мы можем складывать или вычитать уравнения так, чтобы одна из переменных сократилась. Смотри, у нас уже есть одинаковые коэффициенты при x (это 3x в обоих уравнениях). Значит, если мы вычтем одно уравнение из другого, x исчезнет!

1. Вычитаем первое уравнение из второго:

   (3x + 8y) - (3x - 2y) = -27 - 3

2. Раскрываем скобки и упрощаем:

   3x + 8y - 3x + 2y = -30

   8y + 2y = -30

   10y = -30

3. Находим y:

   y = -30 / 10

   y = -3

4. Теперь, когда мы знаем y, подставим его значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Возьмем первое уравнение:

   3x - 2y = 3

   3x - 2(-3) = 3

5. Решаем относительно x:

   3x + 6 = 3

   3x = 3 - 6

   3x = -3

   x = -3 / 3

   x = -1

Проверка:

Давай убедимся, что наши значения x = -1 и y = -3 подходят ко второму уравнению:

3x + 8y = -27

3(-1) + 8(-3) = -27

-3 - 24 = -27

-27 = -27

Все верно!

Ответ: x = -1, y = -3