Решите систему уравнений удобным для вас способом: {6(x+y)=5-(2x+y), 3x-2y=-3y-3}

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Сначала немного упростим оба уравнения, а потом выберем удобный способ решения.

Дано:

• \[ \begin{cases} 6(x + y) = 5 - (2x + y) \\ 3x - 2y = -3y - 3 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение:

   \[ 6x + 6y = 5 - 2x - y \]

   Перенесем все переменные в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 6x + 2x + 6y + y = 5 \]

   \[ 8x + 7y = 5 \]

2. Упростим второе уравнение:

   \[ 3x - 2y = -3y - 3 \]

   Перенесем -3y в левую часть:

   \[ 3x - 2y + 3y = -3 \]

   \[ 3x + y = -3 \]

3. Теперь у нас получилась новая, более простая система:

   \[ \begin{cases} 8x + 7y = 5 \\ 3x + y = -3 \end{cases} \]

4. Выберем удобный способ решения. Метод подстановки здесь подойдет отлично, так как из второго уравнения легко выразить y.

   Из второго уравнения выражаем y:

   \[ y = -3 - 3x \]

5. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

   \[ 8x + 7(-3 - 3x) = 5 \]

6. Решаем полученное уравнение относительно x:

   \[ 8x - 21 - 21x = 5 \]

   \[ 8x - 21x = 5 + 21 \]

   \[ -13x = 26 \]

   \[ x = \frac{26}{-13} \]

   \[ x = -2 \]

7. Теперь, когда мы нашли x, найдем y, подставив значение x в выражение y = -3 - 3x:

   \[ y = -3 - 3(-2) \]

   \[ y = -3 + 6 \]

   \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим x = -2 и y = 3 в упрощенные уравнения:

Первое: 8(-2) + 7(3) = -16 + 21 = 5. Верно.

Второе: 3(-2) + 3 = -6 + 3 = -3. Верно.

Ответ: x = -2, y = 3