Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3x + 2y = 12. \end{cases}\] В ответ запишите число, равное сумме корней.

Здравствуйте, ученик! Давайте решим данную систему уравнений и найдем сумму корней. **Решение:** Система уравнений выглядит так: \[\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}\] Чтобы решить эту систему, используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить противоположные коэффициенты перед y. Умножаем первое уравнение на 2: \[2(2x - y) = 2(1)\] \[4x - 2y = 2\] Теперь у нас новая система уравнений: \[\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}\] Сложим оба уравнения, чтобы исключить y: \[(4x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 12\] \[7x = 14\] Разделим обе стороны на 7, чтобы найти x: \[x = \frac{14}{7}\] \[x = 2\] Теперь подставим значение x в первое уравнение исходной системы, чтобы найти y: \[2(2) - y = 1\]\[4 - y = 1\] Вычтем 4 из обеих сторон: \[-y = 1 - 4\]\[-y = -3\] Умножим обе стороны на -1, чтобы найти y: \[y = 3\] Итак, у нас есть решение системы уравнений: x = 2 и y = 3. Теперь найдем сумму корней (x + y): \[x + y = 2 + 3 = 5\] **Ответ:** Сумма корней равна **5**.