Решите систему уравнений: \[\begin{cases}4x + 3y = 15, \\ 3x - y = 8.\end{cases}\]

Для решения системы уравнений: \[\begin{cases}4x + 3y = 15, \\ 3x - y = 8.\end{cases}\] Воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Выберем метод сложения. 1. Умножим второе уравнение на 3: Чтобы уравнять коэффициенты при переменной *y*, умножим обе части второго уравнения на 3: \[3(3x - y) = 3(8)\] \[9x - 3y = 24\] 2. Сложим уравнения: Теперь у нас есть два уравнения: \[4x + 3y = 15\] \[9x - 3y = 24\] Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную *y*: \[(4x + 3y) + (9x - 3y) = 15 + 24\] \[13x = 39\] 3. Найдем *x*: Разделим обе части уравнения на 13: \[x = \frac{39}{13}\] \[x = 3\] 4. Найдем *y*: Подставим найденное значение *x* в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение: \[3x - y = 8\] \[3(3) - y = 8\] \[9 - y = 8\] \[-y = 8 - 9\] \[-y = -1\] \[y = 1\] Ответ: \[\begin{cases}x = 3, \\ y = 1.\end{cases}\] Итого, решение системы уравнений: x = 3, y = 1. Проверка: Проверим, подставив полученные значения x и y в оба исходных уравнения: 1) 4x + 3y = 15 4(3) + 3(1) = 12 + 3 = 15 (верно) 2) 3x - y = 8 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 (верно) Таким образом, решение x = 3 и y = 1 является верным. Развёрнутый ответ: Чтобы решить эту систему уравнений, мы использовали метод сложения. Сначала мы умножили второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными. Затем мы сложили два уравнения, чтобы исключить переменную y и найти значение x. После этого мы подставили найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. В конце мы сделали проверку, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.