20. Решите систему уравнений \[\begin{cases}y - x = 4, \\x^2 - 2xy - y^2 = 14.\end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения: $$y = x + 4$$. Подставим это во второе уравнение: $$x^2 - 2x(x+4) - (x+4)^2 = 14$$ $$x^2 - 2x^2 - 8x - (x^2 + 8x + 16) = 14$$ $$x^2 - 2x^2 - 8x - x^2 - 8x - 16 = 14$$ $$-2x^2 - 16x - 16 = 14$$ $$2x^2 + 16x + 30 = 0$$ $$x^2 + 8x + 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 8x + 15 = 0$$ $$D = 8^2 - 4 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$ $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 - 2}{2} = -5$$ Теперь найдем соответствующие значения y: $$y_1 = x_1 + 4 = -3 + 4 = 1$$ $$y_2 = x_2 + 4 = -5 + 4 = -1$$ Ответ: (-3; 1), (-5; -1)