20. Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 - 4x = y, \\ 3x-4 = y. \end{cases}\]

Ответ: (0,-4) и (1,-1)

Решение:

Имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 - 4x = y, \\ 3x-4 = y. \end{cases}\]

Поскольку оба выражения равны y, можем приравнять их друг к другу:

\[ 3x^2 - 4x = 3x - 4 \]

Переносим все в левую часть:

\[ 3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0 \] \[ 3x^2 - 7x + 4 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одно из уравнений системы (например, во второе уравнение):

Для x = 4/3:

\[ y = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Для x = 1:

\[ y = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[ (\frac{4}{3}, 0) \] и \[ (1, -1) \]

Ответ: (4/3,0) и (1,-1)