Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases}$$

Давайте решим эту систему уравнений по шагам. 1. **Заметим, что второе уравнение можно упростить.** В левой части второго уравнения находятся выражения, которые вдвое больше, чем в левой части первого уравнения. Умножим обе части первого уравнения на 2: $$2 \cdot (2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11$$ $$4x^2 + 6y^2 = 22$$ 2. **Теперь мы можем сравнить полученное уравнение с оригинальным вторым уравнением:** Имеем: $$4x^2 + 6y^2 = 22$$ $$4x^2 + 6y^2 = 11x$$ 3. **Приравняем правые части уравнений:** $$22 = 11x$$ 4. **Найдем значение x:** $$x = \frac{22}{11}$$ $$x = 2$$ 5. **Подставим значение x в первое уравнение системы, чтобы найти y:** $$2(2)^2 + 3y^2 = 11$$ $$2(4) + 3y^2 = 11$$ $$8 + 3y^2 = 11$$ 6. **Решим уравнение для y:** $$3y^2 = 11 - 8$$ $$3y^2 = 3$$ $$y^2 = \frac{3}{3}$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm \sqrt{1}$$ $$y = \pm 1$$ 7. **Запишем решение системы уравнений:** Система имеет два решения: (2, 1) и (2, -1). **Ответ:** Решения системы уравнений: $$x=2$$, $$y=1$$ и $$x=2$$, $$y=-1$$.