Решите систему уравнений: \begin{cases}3x + 4y - 11 = 0 \\ 5x - 2y - 14 = 0\end{cases}

Давайте решим эту систему уравнений по шагам. **Шаг 1: Выразим y из второго уравнения** Из второго уравнения \(5x - 2y - 14 = 0\) можно выразить \(2y\): \[2y = 5x - 14\] Теперь найдем \(y\): \[y = \frac{5x - 14}{2}\] **Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение** Подставим \(y = \frac{5x - 14}{2}\) в первое уравнение \(3x + 4y - 11 = 0\): \[3x + 4\left(\frac{5x - 14}{2}\right) - 11 = 0\] Упростим: \[3x + 2(5x - 14) - 11 = 0\] \[3x + 10x - 28 - 11 = 0\] \[13x - 39 = 0\] **Шаг 3: Найдем значение x** \[13x = 39\] \[x = \frac{39}{13}\] \[x = 3\] **Шаг 4: Найдем значение y** Теперь, когда мы знаем \(x = 3\), подставим это значение в выражение для \(y\): \[y = \frac{5(3) - 14}{2}\] \[y = \frac{15 - 14}{2}\] \[y = \frac{1}{2}\] \[y = 0.5\] **Итоговый ответ:** \(x = 3, y = 0.5\) **Проверка:** Проверим наше решение, подставив \(x\) и \(y\) в оба уравнения: Первое уравнение: \[3(3) + 4(0.5) - 11 = 9 + 2 - 11 = 0\] Второе уравнение: \[5(3) - 2(0.5) - 14 = 15 - 1 - 14 = 0\] Оба уравнения верны, так что решение правильное. **Ответ:** \(x = 3, y = 0.5\)