Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x + 3y = -8;\\ x^2 - y^2 = -8 \end{cases}$$

Привет, ребята! Давайте разберем, как решить эту систему уравнений методом подстановки. **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Из первого уравнения выразим $$x$$ через $$y$$: $$x + 3y = -8$$ $$x = -8 - 3y$$ **Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение** Теперь подставим это выражение для $$x$$ во второе уравнение: $$(-8 - 3y)^2 - y^2 = -8$$ **Шаг 3: Упростим и решим квадратное уравнение** Раскроем скобки и упростим: $$(64 + 48y + 9y^2) - y^2 = -8$$ $$8y^2 + 48y + 72 = 0$$ Разделим обе части на 8: $$y^2 + 6y + 9 = 0$$ Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат: $$(y + 3)^2 = 0$$ Значит, $$y = -3$$ **Шаг 4: Найдем значение другой переменной** Теперь подставим $$y = -3$$ в выражение для $$x$$: $$x = -8 - 3(-3)$$ $$x = -8 + 9$$ $$x = 1$$ **Шаг 5: Запишем ответ** Итак, решение системы уравнений: $$x = 1$$, $$y = -3$$ Ответ: $$x = 1$$. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!