Решите систему уравнений $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 66, \\ 12x^2 + 8y^2 = 66x. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 66, \\ 12x^2 + 8y^2 = 66x. \end{cases}$$

Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на 4, то есть:

$$4(3x^2 + 2y^2) = 4 \cdot 66 \Rightarrow 12x^2 + 8y^2 = 264$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\begin{cases} 12x^2 + 8y^2 = 264, \\ 12x^2 + 8y^2 = 66x. \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, то можно приравнять и правые части:

$$66x = 264$$

Решим это уравнение относительно x:

$$x = \frac{264}{66} = 4$$

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:

$$3(4)^2 + 2y^2 = 66$$ $$3 \cdot 16 + 2y^2 = 66$$ $$48 + 2y^2 = 66$$ $$2y^2 = 66 - 48$$ $$2y^2 = 18$$ $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$

Таким образом, мы нашли два решения для y: y = 3 и y = -3.

Ответ: (4; 3), (4; -3)