Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2x - y + 5z = 17, \\ 3x + 2y + 2z = 13, \\ 4x + 2y - 7z = 9. \end{cases}$$

Для решения данной системы уравнений, я буду использовать метод исключения переменных. Шаг 1: Исключение переменной `y` из первого и второго уравнений. Умножим первое уравнение на 2: $$2(2x - y + 5z) = 2(17)$$ $$4x - 2y + 10z = 34$$ Теперь у нас есть два уравнения: $$4x - 2y + 10z = 34$$ $$3x + 2y + 2z = 13$$ Сложим эти два уравнения, чтобы исключить `y`: $$(4x - 2y + 10z) + (3x + 2y + 2z) = 34 + 13$$ $$7x + 12z = 47$$ Шаг 2: Исключение переменной `y` из первого и третьего уравнений. Первое уравнение исходной системы: $$2x - y + 5z = 17$$ Выразим `y` через другие переменные: $$y = 2x + 5z - 17$$ Подставим это выражение во третье уравнение исходной системы: $$4x + 2(2x + 5z - 17) - 7z = 9$$ $$4x + 4x + 10z - 34 - 7z = 9$$ $$8x + 3z = 43$$ Шаг 3: Решение системы двух уравнений с двумя переменными `x` и `z`. Теперь у нас есть два уравнения: $$7x + 12z = 47$$ $$8x + 3z = 43$$ Умножим второе уравнение на -4: $$-4(8x + 3z) = -4(43)$$ $$-32x - 12z = -172$$ Теперь сложим первое уравнение и полученное: $$(7x + 12z) + (-32x - 12z) = 47 + (-172)$$ $$-25x = -125$$ $$x = 5$$ Шаг 4: Находим значение `z`. Подставим значение `x` в одно из уравнений с `x` и `z`, например, во второе: $$8(5) + 3z = 43$$ $$40 + 3z = 43$$ $$3z = 3$$ $$z = 1$$ Шаг 5: Находим значение `y`. Подставим значения `x` и `z` в выражение для `y`: $$y = 2x + 5z - 17$$ $$y = 2(5) + 5(1) - 17$$ $$y = 10 + 5 - 17$$ $$y = -2$$ Ответ: $$x = 5, y = -2, z = 1$$ Ответ: x = 5, y = -2, z = 1