12. Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 5x^2 - 11x = y, \\ 5x - 11 = y. \end{cases} \]

Решим систему уравнений: Шаг 1: Приравняем выражения для \(y\). \[ 5x^2 - 11x = 5x - 11 \] Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону. \[ 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \] Шаг 3: Упростим уравнение. \[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \] Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\). \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \] Шаг 5: Найдем корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\). \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] Шаг 6: Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Для \(x_1 = 2.2\): \[ y_1 = 5x_1 - 11 = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0 \] Для \(x_2 = 1\): \[ y_2 = 5x_2 - 11 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \] Ответ: Решения системы уравнений: \[ (x_1, y_1) = (2.2, 0) \] \[ (x_2, y_2) = (1, -6) \] Ответ: (2.2; 0), (1; -6)