Решите систему уравнений: 06.4. a) $$ \begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11, \\ x - 2y = 1; \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y + 1$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$(2y+1)^2 + (2y+1)y - y^2 = 11$$

Раскроем скобки: $$4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11$$

Упростим уравнение: $$5y^2 + 5y + 1 = 11$$

$$5y^2 + 5y - 10 = 0$$

Разделим на 5: $$y^2 + y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Найдем корни: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 1$$: $$x_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$$

Для $$y_2 = -2$$: $$x_2 = 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1 = -3$$

Ответ: (3, 1) и (-3, -2)