4. Решите систему уравнений: { log 2 x + log 2 y = 2 x-4y = 15.

{log₂x + log₂y = 2

x - 4y = 15

{log₂(xy) = 2

x - 4y = 15

{xy = 4

x - 4y = 15

{x = 4/y

4/y - 4y = 15

{x = 4/y

4 - 4y² = 15y

4y² + 15y - 4 = 0

D = 225 + 64 = 289

y₁ = (-15 + 17)/8 = 0,25

y₂ = (-15 - 17)/8 = -4

x₁ = 4/0,25 = 16

x₂ = 4/(-4) = -1

Подставим х и у в систему:

log₂16 + log₂0,25 = 4 - 2 = 2

16 - 4*0,25 = 16 - 1 = 15

log₂(-1) + log₂(-4) - не имеет смысла

-1 - 4*(-4) = -1 + 16 = 15

Ответ: (16; 0,25)