Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} 7x+6y = 29 \\ 3x-5y = 20 \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} 4x+5y = 12 \\ 8x+10y = 22 \end{cases}$$

Решение:

1) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 7x+6y = 29 \\ 3x-5y = 20 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3, второе на 7:

$$ \begin{cases} 21x+18y = 87 \\ 21x-35y = 140 \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (21x+18y) - (21x-35y) = 87 - 140 \]

$$ 53y = -53 \]

$$ y = -1 \]

Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение:

$$ 7x + 6(-1) = 29 \]

$$ 7x - 6 = 29 \]

$$ 7x = 35 \]

$$ x = 5 \]

Ответ для 1) : \( x = 5, y = -1 \).

2) Решим систему уравнений:

$$ \(\begin{cases}\) 4x+5y = 12 \\ 8x+10y = 22 \(\end{cases}\) $$

Умножим первое уравнение на 2:

$$ \(\begin{cases}\) 8x+10y = 24 \\ 8x+10y = 22 \(\end{cases}\) $$

Видим, что левые части уравнений равны, а правые — нет. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ для 2) : Решений нет.