Решите систему уравнений: 2x + x-y/4 = 11; 3y-x+y/3 = 1.

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x + \frac{x - y}{4} = 11 \\ 3y - \frac{x + y}{3} = 1 \end{cases} \]

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
2. \[ 2x + \frac{x - y}{4} = 11 \]
3. Приведем к общему знаменателю 4:
4. \[ \frac{8x}{4} + \frac{x - y}{4} = \frac{44}{4} \]
5. \[ 8x + x - y = 44 \]
6. \[ 9x - y = 44 \]
7. Упростим второе уравнение:
8. \[ 3y - \frac{x + y}{3} = 1 \]
9. Приведем к общему знаменателю 3:
10. \[ \frac{9y}{3} - \frac{x + y}{3} = \frac{3}{3} \]
11. \[ 9y - (x + y) = 3 \]
12. \[ 9y - x - y = 3 \]
13. \[ -x + 8y = 3 \]
14. Получили новую систему:
15. \[ \begin{cases} 9x - y = 44 \\ -x + 8y = 3 \end{cases} \]
16. Метод подстановки: Выразим y из первого уравнения:
17. \[ y = 9x - 44 \]
18. Подставим это выражение во второе уравнение:
19. \[ -x + 8(9x - 44) = 3 \]
20. Раскроем скобки:
21. \[ -x + 72x - 352 = 3 \]
22. Приведем подобные слагаемые:
23. \[ 71x - 352 = 3 \]
24. Перенесем константу в правую часть:
25. \[ 71x = 3 + 352 \]
26. \[ 71x = 355 \]
27. Найдем x:
28. \[ x = \frac{355}{71} \]
29. \[ x = 5 \]
30. Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:
31. \[ y = 9(5) - 44 \]
32. \[ y = 45 - 44 \]
33. \[ y = 1 \]

Ответ: (5; 1)