Решите систему уравнений: { 4x + 2y = 2; x - 6y = 20 }

Решение:

Используем метод подстановки.

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$4x = 2 - 2y ightarrow x = (2 - 2y) / 4 ightarrow x = 0,5 - 0,5y$$.
2. Подставим во второе уравнение: $$(0,5 - 0,5y) - 6y = 20$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$0,5 - (0,5y + 6y) = 20 ightarrow 0,5 - 6,5y = 20$$.
4. Перенесем константу: $$-6,5y = 20 - 0,5 ightarrow -6,5y = 19,5$$.
5. Найдем $$y$$: $$y = 19,5 / (-6,5)$$.
6. Вычислим $$y$$: $$y = -3$$.
7. Подставим найденное значение $$y$$ в выражение для $$x$$: $$x = 0,5 - 0,5(-3) = 0,5 + 1,5 = 2$$.
8. Проверка:
• Первое уравнение: $$4(2) + 2(-3) = 8 - 6 = 2$$. Верно.
• Второе уравнение: $$2 - 6(-3) = 2 + 18 = 20$$. Верно.

Ответ: (2; -3)